Projective Dynamics是一种用于软体模拟的方法，算法分为local step和global step两个部分。其中local step可以对于每个四面体约束并行计算，global step只需要求解一个线性方程组，而他的矩阵非常特殊，是一个Gram矩阵，因此可以预先用Cholesky分解。本文主要介绍local step的实现的推导过程。用Corotated strain model的CUDA的实现作为例子。
Gaussian elimination works in theory, but what about floating point precision?
How much can we trust \(x_0\) if \(0<||Ax_0 - b||_2 \ll 1\)(backwards error)?
Gaussian elimination and/or LU can solve all the example problems above. But these systems can have special properties that make them easier or stabler to solve.
Today's example: Positive definite, sparsity.
\[ \begin{aligned} Ax &= b \\ A &\in \mathbb{R}^{n \times n} \\ x &\in \mathbb{R}^n \\ b &\in \mathbb{R}^n \end{aligned} \]
Mathematically correct != numerically sound. Using Tolerance:
1
2
3
4
5
6
7double x = 1.0;
double y = x / 3.0;
if(fabs(x-y*3.0) < numeric_limits<double>::epsilon()){
cout << "They are equal" << endl;
}
else
cout << "They are not equal" << endl;
安装LLVM的过程省去，假设当前目录下有:
对于三维空间中的各向同性材料，弹性模量张量（Elastic Modulus Tensor）可以视为一个\(3 \times 3\)矩阵，其中每个元素本身又是一个 \(3 \times 3\) 的矩阵。这样的表示反映了张量的四阶本质，即它有四个索引。
在构建交换链 vk::SwapchainCreateInfoKHR时，有一个设置是
VkPresentModeKHR。根据官方手册VkPresentModeKHR(3)
Manual Page，呈现模式有6种。