Structured Linear Systems

Gaussian elimination and/or LU can solve all the example problems above. But these systems can have special properties that make them easier or stabler to solve.

Today's example: Positive definite, sparsity.

Linear Systems

\[ \begin{aligned} Ax &= b \\ A &\in \mathbb{R}^{n \times n} \\ x &\in \mathbb{R}^n \\ b &\in \mathbb{R}^n \end{aligned} \]

Mathematically correct != numerically sound. Using Tolerance:

1
2
3
4
5
6
7

double x = 1.0;
double y = x / 3.0;
if(fabs(x-y*3.0) < numeric_limits<double>::epsilon()){
    cout << "They are equal" << endl;
}
else
    cout << "They are not equal" << endl;

文件夹结构

安装LLVM的过程省去，假设当前目录下有:

• CMakeLists.txt文件；编译pass
• include文件夹：pass的头文件
• src文件夹；pass的源码
• test文件夹：用于静态分析pass的测试代码（.c文件）

对于三维空间中的各向同性材料，弹性模量张量（Elastic Modulus Tensor）可以视为一个\(3 \times 3\)矩阵，其中每个元素本身又是一个 \(3 \times 3\) 的矩阵。这样的表示反映了张量的四阶本质，即它有四个索引。

2 Math

Tetrahedral Volume

在构建交换链 vk::SwapchainCreateInfoKHR时，有一个设置是 VkPresentModeKHR。根据官方手册VkPresentModeKHR(3) Manual Page，呈现模式有6种。

相关术语

垂直空白间隙(Vertical Blank Interval)

Bspline上任意点的计算公式

记录一个CMake速查表。

运行 cmake：

1
2

cmake -B build -DCMAKE_BUILD_TYPE=Release
cmake --build build -j8 

常用函数

光传播方程(The Light Transport Equation, LTE)

\[ L_o(p,\omega_o)=L_e(p,\omega_o)+\int_{s^2}f(p,\omega_o,\omega_i)|\cos\theta_i|d\omega_i \]