Processing math: 100%

Stress hessian computation in FEM

介绍

在进行软体模拟时,如果使用牛顿法计算最优的下降方向,需要计算能量密度函数Ψ关于位置x 的Hessian矩阵,即2Ψx2。其中x是一个四面体的四个顶点的位置。

2Ψx2=vec(Fx)Tvec(PF)vec(Fx)

阅读更多

Force computation in FEM

证明1

首先,已知

x=[x1x2x3]Ds=[x1x4x2x4x3x4](Ds)klxijeiejekel=xklxijeiejekel=δikδjleiejekel 这里把x后三列写成一个3x3的矩阵。D1m的分量表示为dmnP的分量表示为Prs,则能量密度函数Ψ关于位置x 的梯度为:

阅读更多

Projective Dynamics 的local step实现推导

介绍

Projective Dynamics是一种用于软体模拟的方法,算法分为local step和global step两个部分。其中local step可以对于每个四面体约束并行计算,global step只需要求解一个线性方程组,而他的矩阵非常特殊,是一个Gram矩阵,因此可以预先用Cholesky分解。本文主要介绍local step的实现的推导过程。用Corotated strain model的CUDA的实现作为例子。

阅读更多