Force computation in FEM

证明1

首先,已知

x=[x1x2x3]Ds=[x1x4x2x4x3x4](Ds)klxijeiejekel=xklxijeiejekel=δikδjleiejekelx=[x1x2x3]Ds=[x1x4x2x4x3x4](Ds)klxijeiejekel=xklxijeiejekel=δikδjleiejekel 这里把xx后三列写成一个3x3的矩阵。D1mD1m的分量表示为dmndmnPP的分量表示为PrsPrs,则能量密度函数ΨΨ关于位置xx 的梯度为:

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Projective Dynamics 的local step实现推导

介绍

Projective Dynamics是一种用于软体模拟的方法,算法分为local step和global step两个部分。其中local step可以对于每个四面体约束并行计算,global step只需要求解一个线性方程组,而他的矩阵非常特殊,是一个Gram矩阵,因此可以预先用Cholesky分解。本文主要介绍local step的实现的推导过程。用Corotated strain model的CUDA的实现作为例子。

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